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李振東看了張遠一眼，看他對著手機露出了蜜汁微笑，心中一愣。
很好，找對象了。
一顆八卦心熊熊燃燒。
偷偷瞥了一眼，不對，竟然在做超級大腦？
李振東不得不捏住鼻子，沒好氣道︰“這麼努力的啊？”
“無聊，做題目消遣一下。你看這個積分，解法多優美啊，真正能夠算出解析解的積分算式是很少的。”
消遣一下……
消遣……
消……
李振東額頭上青筋亂跳，呼吸急促。聯想到大學時期，張遠就是這幅勤奮的狗樣，害的他沒少被爸媽批評。
“看看他，再看看你！”父親的評判仿佛在耳邊響起。
李振東心中不禁煩躁起來，這貨大學畢業以後，不僅不收斂，反倒變本加厲。解題目已經變成了高級消遣，這麼牛逼的麼？！
“等一下，我妹妹那里有個游戲玩不出，益智游戲，你反正無聊就試試看。”
游戲？
“拿來瞧瞧吧。”
看到對方不懷好意的眼神，張遠來了點興趣，小孩子的玩意能有啥難度？
小姑娘拿著一個學習機遞了過來，上邊有著一個名叫“關燈游戲”的小程序。
題目是這樣的︰面板上亮著4*4的電燈方陣，每操作一盞電燈，連它自己帶著周圍上、下、左、右的電燈全都改變狀態（亮變暗，暗變亮。）
如果通過一系列操作，讓這些電燈全部熄滅，就算游戲過關。
“這個很簡單嘛。”
張遠隨便點了幾下，燈全部熄滅，過關了。
屏幕上又跳轉出另外一幅圖像，又變成了5*5的電燈矩陣，而且中間有幾盞電燈已經滅掉了。
“難度有所增加。”
張遠略微思索了一番，點了幾下，又過關了，這次用的時間，比上一次更多一些。
很顯然，隨著電燈方陣的增加，游戲會越來越難。
“我的想法是……”
小姑娘眼楮撲閃撲閃，怯生生地說道︰“如果有很大一個電燈隊列，而且電燈的初始狀態是任意的。那麼，是否有一種數學算法，去求解這個問題，而不是隨意地亂點亂湊……”
張遠撓了撓頭，笑著說道︰“你妹妹很有數學思維嘛，這個通用算法，唔，我想想……”
“當然了，她有我一大半智商呢！”
“哥哥~我比你聰明~”
“你哪里比我聰明了？”
李振東嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。
這個題目很難。
為什麼很難？
因為他李振東想了一陣子，沒有做出來。
所以，愛做題目的張兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜顛倒……
讓好基友在親妹妹面前丟人，他快活地很！解氣的很吶！
“我先洗澡。你慢慢做噢。”
小姑娘滿臉期待地看著張遠，反正這種題目，她肯定做不出來的。
不過作為出題人，心中也異常得意。
張遠的反應出乎他們的意料，他有點不好意思︰“不用了，你先別洗澡，已經解開了。”
什麼？
解開了？
李振東眼楮快要瞪出來，跑出衛生間，又灰溜溜地穿回內衣。
張遠侃侃而談︰“按照題目︰按一次開關，連同它本身以及上下左右的電燈全部改變狀態。所以我們可以得到一個結論︰對于某一盞電燈而言，按奇數次開關的效果，和按一次開關的效果相同；按偶數次開關的效果等價于沒按，也就是0。”
有點意思。
“所以，如果題目有解，每一盞電燈頂多只操作一次，要麼不操作。”
“首先討論n*n的矩陣，這其實是一個二元群，而且同構于一個滿秩的矩陣，既然矩陣滿秩，必有唯一解……”
剛剛听了這麼幾句，李振東腦袋快要炸裂，靈感如同泉水般涌動！
等一下。
好像，就是這樣……
很簡單的題目嘛。
我怎麼沒有想到呢？
他不甘心地大喊道︰“你怎麼能用群論？初中生怎麼听得懂群論？你不可以這樣對我妹妹！”
連李振東媽媽都鑽出來看了，發現他們並沒有在干嘛，又搖了搖頭，回到廚房。
“那行吧。初中生學過多元一次方程組了吧？”
小姑娘點了點頭，二元一次方程組，確實是初中內容，消元法就、代入法就能求解。
三元一次，四元一次也是可以接受的。
張遠繼續道︰“假設aij為調整第i列第j盞燈的次數，很顯然，按照我剛剛所說的，aij不是1，就是0。”
“我們就拿最簡單的2*2的矩陣舉例，設一開始的關燈狀態為0，開燈為1。”
“我們假設矩陣初始狀態是這樣︰
1-0
0-0”
“那麼可以寫出四個方程︰
a11 a12 a21=1
a11 a12 a22=0
a11 a21 a22=0
a12 a21 a22=0”
“求解可得a21=a11=a12=1，a22=0。所以只要依次操作a21、a11、a12這三盞燈就可以了，順序無所謂。”
“……所有n*n矩陣問題都可以這樣計算，而且必然有解。但n*m問題卻不一定有解，原因是這樣的……”
李振東欲哭無淚，眼睜睜地看著妹妹的目光一點點仰慕起來，甚至冒出了小星星！
雖然他明明知道妹妹大概率听不懂……
可是，可是，這個年紀的女孩子，天真單純，眼中只有學習，她們對學霸沒有任何抵抗力！
完了，妹妹對哥哥的仰慕，被別人搶走了啊！
只听到妹妹又問︰“這個加號為什麼要加一個圈？”
“因為是二元域運算，1 1=0，1 0=1，0 0=0，在計算機領域稱作異或運算……如果用普通的加號，會算出負數。”
“張哥哥你懂的真多啊！”
“所以要努力一點，否則像你哥哥那樣，有天賦卻沒有兌現，聰明也沒有用……”
牲畜，還要損我！
go-die！
“張哥哥，幫我做一下奧數題目吧，又好多題目我不會。我哥哥又不幫我。”
“行……吧。”
我妹妹還未成年！
放開你的爪子！
“咳咳！”李振東重重地咳嗽了一下，警告道︰“我去洗澡，你別亂來啊，我爸媽還在家呢。”
啥？
張遠撓了撓頭。
小姑娘不由得撇了撇嘴，翻了個白眼。她都已經上初中了，也懂許多事情了，就算談戀愛也不會遭到家里人反對。
她感覺自己親哥真是腦子有點問題，還是這個張遠哥哥正常一點……
